MỤC TIÊU: Trở thành Thám tử Lôgic!
Sau khi “phá đảo” bài này, bạn sẽ:
• Biết được giá trị chân lí (như kiểu Đúng/Sai) và các phép toán lôgic cực kì quan trọng: AND, OR, XOR, NOT.
• Nắm được bí mật về cách máy tính “tàng hình hóa” dữ liệu lôgic chỉ bằng Đúng (1) và Sai (0).
KHỞI ĐỘNG: Gặp gỡ George Boole – “Ông Tổ” của Đúng/Sai!
Bạn có biết? Việc thiết kế các mạch điện tử trong máy tính hiện đại có liên quan mật thiết đến lôgic toán học, và người có công lớn nhất chính là nhà toán học người Anh George Boole (1815-1864). Ông đã xây dựng nên đại số lôgic, biến chuyện “Đúng/Sai” hàng ngày thành các phép toán siêu cool!.
Đọc thêm về ông trên Wikipedia
1. CÁC GIÁ TRỊ CHÂN LÍ VÀ CÁC PHÉP TOÁN LÔGIC
a) Lôgic mệnh đề
Mệnh đề giống như một “người phát ngôn” luôn đưa ra một khẳng định chỉ có thể là Đúng hoặc Sai.
• Hai giá trị “Đúng” hay “Sai” này được gọi là giá trị chân lí (hay giá trị lôgic).
• Để đơn giản, chúng ta thường dùng 1 để biểu diễn “Đúng” và 0 để biểu diễn “Sai”.
b) Các phép toán lôgic cơ bản (Bộ Tứ Siêu Đẳng Lôgic)
Bốn phép toán này là “linh hồn” của máy tính, quyết định mệnh đề mới là Đúng hay Sai khi ghép các mệnh đề cũ lại:
| Phép toán | Tên gọi vui | Khi nào thì ĐÚNG (1)? | Khi nào thì SAI (0)? |
| AND (Phép nhân lôgic) | Đồng lòng | Chỉ khi cả hai mệnh đề thành phần đều Đúng (1 AND 1 = 1). | Chỉ cần một trong hai Sai là Sai tuốt. |
| OR (Phép cộng lôgic) | Dễ tính | Chỉ cần ít nhất một mệnh đề thành phần Đúng. | Khi cả hai mệnh đề thành phần đều Sai (0 OR 0 = 0). |
| XOR (Cộng loại trừ) | Khác biệt | Khi hai giá trị lôgic khác nhau (1 XOR 0 = 1 hoặc 0 XOR 1 = 1). | Khi hai giá trị lôgic giống nhau. |
| NOT (Phép phủ định) | Lật mặt | Khi mệnh đề gốc Sai (NOT 0 = 1). | Khi mệnh đề gốc Đúng (NOT 1 = 0). |
• Độ ưu tiên (Quy tắc thi đấu): Ngoặc đơn luôn là Vua. Sau đó, phép NOT được thực hiện trước. Cuối cùng, AND và OR có độ ưu tiên ngang nhau, thực hiện từ trái sang phải.
• Siêu lưu ý: Các phép toán lôgic này chính là các phép toán trên bit, và chúng có thể được mở rộng để áp dụng cho cả dãy bit (byte).
2. BIỂU DIỄN DỮ LIỆU LÔGIC
Trong máy tính, dữ liệu lôgic là kiểu dữ liệu “tiết kiệm” nhất!
• Về nguyên tắc, dữ liệu lôgic có thể được biểu diễn chỉ bằng một bit.
• 0 biểu thị giá trị Sai, và 1 biểu thị giá trị Đúng.
• Ứng dụng thực tế: Bất cứ hiện tượng nào có hai trạng thái đối lập như “sáng/tối”, “bật/tắt”, “có/không”, “độc thân/đã kết hôn” đều có thể quy về kiểu lôgic.
LUYỆN TẬP
1. Câu hỏi: Một hình tạo bởi nửa hình tròn đơn vị và một hình chữ nhật trong mặt phẳng toạ độ như minh hoạ trong Hình 5.4. Hãy viết biểu thức lôgic mô tả hình vẽ.
Hướng dẫn
Hướng dẫn trả lời: Biểu thức cần là sự kết hợp (phép OR) giữa biểu thức mô tả nửa hình tròn đơn vị và biểu thức mô tả hình chữ nhật.
2. Câu hỏi: Tại sao p AND NOT p luôn luôn bằng 0, còn p OR NOT p luôn luôn bằng 1?.
Hướng dẫn
Hướng dẫn trả lời: Hãy nhớ lại: p và phủ định của nó (NOT p) luôn có giá trị chân lí đối lập nhau.
▪ p AND NOT p: Nếu p là 1 thì NOT p là 0 (1 AND 0 = 0). Nếu p là 0 thì NOT p là 1 (0 AND 1 = 0). Vì vậy, kết quả luôn bằng 0.
▪ p OR NOT p: Nếu p là 1 thì NOT p là 0 (1 OR 0 = 1). Nếu p là 0 thì NOT p là 1 (0 OR 1 = 1). Vì vậy, kết quả luôn bằng 1.
VẬN DỤNG
Trong mạch điện có các công tắc và bóng đèn, ta quy ước các công tắc đóng thể hiện giá trị lôgic 1 và công tắc mở thể hiện giá trị lôgic 0; đèn sáng thể hiện giá trị lôgic 1 còn đèn tắt thể hiện giá trị lôgic 0.
a) Câu hỏi: Cho một mạch điện có hai công tắc K1 và K2 nối tiếp với một bóng đèn như Hình 5.5. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?.
Hướng dẫn
Hướng dẫn trả lời: Mạch nối tiếp tương đương với phép toán AND. Đèn chỉ sáng (kết quả là 1) khi cả công tắc K1 VÀ K2 đều đóng (1 AND 1).
b) Câu hỏi: Cho mạch điện mắc song song như Hình 5.6. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?.
Hướng dẫn
Hướng dẫn trả lời: Mạch song song tương đương với phép toán OR. Đèn sẽ sáng (kết quả là 1) khi công tắc K1 HOẶC K2 đóng (1 OR 0, 0 OR 1, hoặc 1 OR 1).
Bạn đã thấy thế giới Tin học không hề khô khan mà đầy ắp những “quy tắc sinh tồn” thú vị chưa? Các phép toán lôgic này chính là nền tảng để máy tính đưa ra mọi quyết định thông minh đấy!
Kết quả
#1. Phép toán lôgic p AND q chỉ cho giá trị Đúng (1) trong trường hợp nào?
#2. Trong đại số lôgic, giá trị chân lí “Sai” (False) thường được biểu diễn bằng kí hiệu nào để máy tính dễ bề tính toán?
Views: 1
